已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是( ) A.10cm B.5cm C.5cm D.2cm
题目
已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是( )
A. 10cm
B. 5cm
C.
cm
D. 2cm
答案
如图,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,
∴AB=10cm,
∴AM为外接圆半径.
设Rt△ABC的内切圆的半径为r,则OD=OE=r,∠C=90°,
∵四边形OECD是正方形,
∴CE=CD=r,AE=AN=6-r,BD=BN=8-r,
即8-r+6-r=10,
解得r=2cm,
∴AN=4cm;
在Rt△OMN中,
MN=AM-AN=1cm,
OM=
cm.
故选C.
如图,根据勾股定理即可求解.
三角形的内切圆与内心;三角形的外接圆与外心.
此题考查了直角三角形的外心与内心概念,及内切圆的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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