若对一切实数x,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的值恒为非负实数,则b+c/a的最小值是 _.
题目
若对一切实数x,二次函数f(x)=ax
2+bx+c(a≠0)的值恒为非负实数,则
的最小值是 ______.
答案
二次函数f(x)=ax
2+bx+c(a≠0)的值恒为非负实数,
即为所有函数值大于等于0,故须
⇒
⇒b
2≤4ac⇒c
≥⇒b+c≥
+ b⇒
≥+,
设G=
+=
(
+2)
2-1≥-1,即
的最小值为-1
故答案为-1.
先有条件找到a,b,c须满足的条件,把
转化为
+
,再利用二次函数的最值可以求
的最小值
二次函数的性质.
二次函数中的恒成立问题,一般分为两类:一是大于0恒成立,须开口向上且判别式小于0;二是小于0恒成立,须开口向下且判别式小于0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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