很简单一道动量题

题目

很简单一道动量题
有两个倾角不同,高度相同,质量一样的斜面放在光滑水平面上,斜面是光滑的,有两上一样的小球分别从这两个斜面的顶点,由静止开始下滑,则( )
A 小球到达斜面底端时的动量相等
B小球到达斜面底端时的动能相等
C 小球和斜面(以及地球)组成的系统机械能不守恒
D小球和斜面组成的系统水平方向上动量守恒
这个用机械能守恒 和 水平方向动量守恒 可以求出 小球与斜面的水平末速度,那么怎么求斜面的水平位移呢?

答案

可以对用水平方向用人船模型来解位移,水平方向小球的质量位移乘积与斜面的质量位移乘积相等.
“人船模型”,不仅是动量守恒问题中典型的物理模型,也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究,将直接影响着力学过程的发生,发展和变化,在将直接影响着力学过程的分析思路,通过类比和等效方法,可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷.
条件：
　　模型应用的条件：一个原来处于静止状态的系统,当系统中的物体间发生相对运动的过程中,有一个方向上动量守恒．
编辑本段应用实例
　　1、“人船模型” 　　质量为M的船停在静止的水面上,船长为L,一质量为m的人,由船头走到船尾,若不计水的阻力,则整个过程人和船相对于水面移动 　　的距离? 　　分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动,运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒. 　　设人在运动过程中,人和船相对于水面的速度分别为v和u,则由动量守恒定律得： 　　mv=Mu 　　由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v和u均满足上述关系,所以运动过程中,人和船平均速度大小 也应满足相似的关系,即 　　mv=Mu 　　而v=x/t,u=y/t,所以上式可以转化为： 　　mx=My 　　又有,x+y=L,得： 　　以上就是典型的“人船模型”,说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关,与运动情况无关.该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统,且在系统发生相对运动的过程中,至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒. 　　2、“人船模型”的变形 　　变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯,一质量为m的人站在绳梯的下端,人和气球静止在空中,现人从绳梯的下端往上爬到顶端时,人和气球相对于地面移动的距离? 　　分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中,竖直方向系统所受外力之和为零,即系统竖直方向系统总动量守恒.得： 　　mx=My 　　x+y=L 　　这与“人船模型”的结果一样. 　　变形2：如图所示,质量为M的 圆弧轨道静止于光滑水平面上,轨道半径为R,今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放,小球滑至最低点时,求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离? 　　分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y,将小球和轨道看成系统,该 　　系统在水平方向总动量守恒,由动量守恒定律得： 　　mx=My 　　x+y=L 　　这又是一个“人船模型”. 　　（1） 关于“人船模型” 　　典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的,而参与和经历力学过程的模型所具备的特征,将直接影响着力学过程的发生,发展和变化,在将直接影响着力学过程的分析思路,在下列力学问题中我们将面临着一个典型的“人船模型”. 　　问题：如图—1所示,质量为M的小船长L,静止于水面,质量为M的小船长为L,静止于水面,质量为m的人从船左端走到船右端,不计水对船的运动阻力,则这过程中船将移动多远? 　　分析思路：①分析“人船模型”运动过程中的受力特征,进而判断其动量守恒,得： 　　mυ=Mu 　　②由于运动过程中任一时刻人,船速度大小υ和u均满足上述关系,所以运动过程中,人、船平均速度大小, 和 也应满足相似的关系.即： 　　m =M 　　③在上式两端同乘以时间,就可得到人,船相对于地面移动的距离S1和S2的关系为： 　　mS1=MS2 　　④考虑到人、船相对运动通过的距离为L,于是得： 　　S1+S2=L 　　⑤由此即可解得人、船相对于地面移动的距离分别为 ： 　　S1= L 　　S2= L 　　人船模型”的几种变例 　　①把“人船模型”变为“人车模型”. 　　变例1：如图—2所示,质量为M,长为L的平板小车静止于光滑水平面上,质量为m的人从车左端走到车右端的过程中,车将后退多远? 　　变例1中的“人车模型”与“人船模型”本质相同,于是直接得： S2= L 　　②把水平方向的问题变为竖直方向. 　　变例2：如图—3所示,总质量为M的足球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中,欲使人能完全沿强着地,人下方的强至少应为多长? 　　变例2中的h实际上是人相对于地的位移S1,而绳长则是人与气球的相对位移L,于是有： h= L 　　可解得绳长至少为： L= h 　　③把直线运动问题变为曲线运动. 　　变例3：如图—4所示,质量为M的物体静止于光滑水平面上,其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道,今把质量为m的小球自轨道右测与球心等高处静止释放,求M向右运动的最大距离. 　　变例3中小球做的是复杂的曲线运动,但只考虑其水平分运动,其模型例与“人船模型”相同,而此时的相对位移大小为2R,于是物体M沿水平而向右移动的最大距离为： 　　S2= ·2R 　　④把模型双方的质量比变为极端情况. 　　变例：如图—5所示,光滑水平杆上套有一个质量可忽略的小环,长L的强一端系在环上下,另一端连着质量为M的小球,今使小球与球等高且将绳拉直,当把小球由静止释放直到小球与环在同一竖直线上,试分析这一过程中小球沿水平方向的移动距离. 　　变例4中环的质量取得某种极端的值： m→0 　　于是所求的小球沿水平方向移动的距离应为： S2= L→0