已知两个整数的差是3,这两个数的乘积可以整除900,那么这两个数的和是多少?

题目

已知两个整数的差是3,这两个数的乘积可以整除900,那么这两个数的和是多少?

答案

两个整数的差是3,则这两个整数被3除的余数相同,
一、余数为0时
即有乘积3T × 3(T+1) = 9T(T + 1) 能整除900,T(T + 1)能整除100
推得T、(T + 1)是100的小于10的连续因数：
即从1、2、4、5、10 中找到
1、2或4、5
则两个数分别为
①1*3 = 3、2*3 = 6
②4*3 = 12、5*3 = 15
这两个数的和可能为
3 + 6 = 9 或 12 + 15 = 27
二、余数为1时
(3T+1)、(3T + 4) 同时是900的大于等于4、小于34的、被3除余1的因数,
也就是100的大于等于4、小于34的、被3除余1的因数：
1、2、4、5、10、20、25
从以上因数中寻找相差3的：1、4
则这两个数的和为 1 + 4 = 5
三、余数为2时
同上法,从1、2、4、5、10、20、25中找到2、5
则这两个数的和为 2 + 5 = 7
综上,这两个数的和可能为：
5、7、9、27