数学考试的成绩近似服从N（70.100）,第100名得成绩为60分,求第20名的成绩

题目

数学考试的成绩近似服从N（70.100）,第100名得成绩为60分,求第20名的成绩

答案

由于成绩服从正态分布,故分数落在某范围内的概率可用两种方法即Φ函数或人数比来进行计算.
解:由题意可知：P(ξ≥60)=1-P(ξ＜60)=1-Φ()=1-Φ(-1)=-0.841 3,这说明数学成绩在60分和60分以上的考生（共100名）在全体考生中占84.13%,因此,考生总数大致为≈119名,故前20名考生在全体考生中的比率大约为≈0.168 1.设t为第20名考生的成绩,则有P(ξ≥t)=1-Φ()≈0.831 9,经查表得≈0.96,于是,第20名学生的数学成绩约为79.6分.