如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由.
题目
如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由.
答案
两种方法:
(1)作M关于AB的对称点M',连结M'N,交AB于一点,这一点即为所求的P点.
(2)作N关于AB的对称点N',连结MN',交AB于一点,这一点即为所求的P点.
证明如下:
作N关于AB的对称点N',连结MN',交AB于一点P;则AB垂直平分NN'
连接PN,则PN=PN';
∴△PMN的周长为:C=MN+MP+PN=MN+MP+PN'=MN+MN';
现在边AB上任取一点P',P'与P不重合;
连接P'M,P'N',P'N;则P'N=P'N';
在△P'MN'中,有P'M+P'N'<MN'.
∴在△P'MN的周长C'=MN+MP'+P'N=MN+MP'+P'N'<MN+MN'=C;
即点P为所求的点
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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