设P为已知长为1的线段AB上一点,求以AP为边长的正方形的面积与以PB为边长的正三角形面积之和的最小值

题目

设P为已知长为1的线段AB上一点,求以AP为边长的正方形的面积与以PB为边长的正三角形面积之和的最小值
A,P,B在同一直线

答案

设：AP=x则：S正方形=x^2;S三角形=√3(1-x)^2/4S总=(√3+4)*x^2/4-√3*x/2+√3/4=(√3+4)/4*(x^2-(8√3-6)x/13)+√3/4=(√3+4)/4*(x-(4√3-3)/13)^2+(208√3-156)/6760≤x≤1x=(4√3-3)/13时,Smin=(208√3-156)/676...