已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．

题目

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）．
（1）求AB边上的高线所在的直线方程；
（2）求三角形ABC的面积．

答案

（1）由题意可得kAB=

-1-5

-2-(-1)

=

-6

-1

=6，
∴AB边高线斜率k=-

1

6

，
∴AB边上的高线的点斜式方程为y-3=-

1

6

(x-4)，
化为一般式可得x+6y-22=0；
（2）由（1）知直线AB的方程为y-5=6（x+1），即6x-y+11=0，
∴C到直线AB的距离为d=

|24-3+11|

36+1

=

32

37

=

32

37

37

，
又∵|AB|=

(-1+2)2+(5+1)2

=

37

，
∴三角形ABC的面积S=

1

2

|AB|d=

1

2

37

•

32

37

37

=16

（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得．

本题考点：直线的一般式方程．

考点点评：本题考查直线的一般式方程，涉及点到直线的距离和三角形的面积，属基础题．