设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0) ; 若f(x+1)=f(-x),求证-b/2a=1

设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0) ; 若f(x+1)=f(-x),求证-b/2a=1

题目
设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0) ; 若f(x+1)=f(-x),求证-b/2a=1
若f(x)满足f(0)=1且对任意x属于R,均有f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式,并求出f(x)的最值.拜托在今天之前,
第一小题,若f(x+2)=f(-x),求证:-b/2a=1
答案
<1>
∵a≠0,所以此函数为二次函数
∵(x+2-x)/2=1
∴可知:点(x+2,0)(-x,0)的中点为(1,0)
即:此二次函数的对称轴为x=1
∴-b/2a=1
<2>
∵f(0)=1
∴c=1
并有f(1)-f(0)=0 ---- f(1)=1
∴a+b+1=1
即a+b=0
由f(x+1)-f(x)=2x得:
a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2x
→2ax+a+b=2x
∵a+b=0
∴2ax=2x 即a=1 b=-1
∴解析式为f(x)=x^2-x+1
且当x=0.5时
最小值为:0.75
不懂的话,可以联系我
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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