设f（x）=ax^2+bx+c（a≠0） ； 若f（x+1）=f（-x）,求证-b/2a=1

题目

设f（x）=ax^2+bx+c（a≠0） ； 若f（x+1）=f（-x）,求证-b/2a=1
若f（x）满足f（0）=1且对任意x属于R,均有f（x+1）-f（x）=2x,求f（x)的解析式,并求出f（x）的最值.拜托在今天之前,
第一小题,若f(x+2)=f(-x),求证:-b/2a=1

答案

<1>
∵a≠0,所以此函数为二次函数
∵(x+2-x)/2=1
∴可知：点（x+2,0）（-x,0）的中点为（1,0）
即：此二次函数的对称轴为x=1
∴-b/2a=1
<2>
∵f（0）=1
∴c=1
并有f（1）-f（0）=0 ---- f（1）=1
∴a+b+1=1
即a+b=0
由f（x+1）-f（x）=2x得：
a（x+1）^2+b（x+1）-ax^2-bx=2x
→2ax+a+b=2x
∵a+b=0
∴2ax=2x 即a=1 b=-1
∴解析式为f（x）=x^2-x+1
且当x=0.5时
最小值为：0.75
不懂的话,可以联系我