当x＞0时，f(x)＝x+4x的单调减区间是（　　） A.（2，+∞） B.（0，2） C.(2，+∞) D.(0，2)

题目

当x＞0时，f(x)＝x+

4

x

的单调减区间是（　　）
A. （2，+∞）
B. （0，2）
C. (

2

，+∞)
D. (0，

2

)

答案

∵函数f(x)＝x+

4

x

，（x＞0）
∴f′(x)＝1−

4

x2

，（x＞0）
令y′＞0，即1−

4

x2

＜0
解得0＜x＜2
故函数f(x)＝x+

4

x

，（x＞0）单调减区间是（0，2）
故选B

由已知中函数的解析式，我们可以求出其导函数的解析式，根据导函数在函数的单调递减区间上函数值小于0，我们可以构造一个关于x的不等式，解不等式，即可求出满足条件的x的取值范围，得到答案．

本题考点：函数的单调性及单调区间．

考点点评：本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，函数的单调性的判断与证明，其中根据导函数在函数的单调递减区间上函数值小于0，构造一个关于x的不等式，是解答本题的关键．