当x>0时,f(x)=x+4x的单调减区间是(  ) A.(2,+∞) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(0,2)

当x>0时,f(x)=x+4x的单调减区间是(  ) A.(2,+∞) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(0,2)

题目
当x>0时,f(x)=x+
4
x
的单调减区间是(  )
A. (2,+∞)
B. (0,2)
C. (
2
,+∞)

D. (0,
2
)
答案
∵函数f(x)=x+
4
x
,(x>0)
f′(x)=1−
4
x2
,(x>0)
令y′>0,即1−
4
x2
<0
解得0<x<2
故函数f(x)=x+
4
x
,(x>0)单调减区间是(0,2)
故选B
由已知中函数的解析式,我们可以求出其导函数的解析式,根据导函数在函数的单调递减区间上函数值小于0,我们可以构造一个关于x的不等式,解不等式,即可求出满足条件的x的取值范围,得到答案.

函数的单调性及单调区间.

本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间,函数的单调性的判断与证明,其中根据导函数在函数的单调递减区间上函数值小于0,构造一个关于x的不等式,是解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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