a1=1 a(n+1)=an/an+3 求an

题目

a1=1 a(n+1)=an/an+3 求an
a1=1 a(n+1)=an/an+3 求an

答案

1/a(n+1)=3/an+1
设1/a(n+1)+k=3(1/an+k),则1/a(n+1)=3/an+2k,所以k=1/2
{1/an+1/2}是公比为3的等比数列.
1/an+1/2=(3/2)*3^(n-1)=3^n/2
1/an=(3^n-1)/2
an=2/(3^n-1)