一只20kg的狗拉着一个80kg的雪橇以3 m/s的初速度冲上坡度为x的斜坡。已 知sinx等于0.1 斜坡对雪橇阻力恒为20 狗拉雪橇上坡的加速度为0.2m/s² 经过10s拉雪橇的套剩突

题目

一只20kg的狗拉着一个80kg的雪橇以3 m/s的初速度冲上坡度为x的斜坡。已 知sinx等于0.1 斜坡对雪橇阻力恒为20 狗拉雪橇上坡的加速度为0.2m/s² 经过10s拉雪橇的套剩突然断开，雪 橇刚好能冲上坡顶。求坡长。用运动学和动能分别做，并详细解释绳子断了后为什么a=1.25与-mgLsinx-fL=0-1/2mv^2

答案

解析：解法一（运动学）：套绳突然断开时,雪橇沿斜面上升的位移大小为s1=v0t+（1/2）a1t2=40m,此时速度v=v0+a1t=5m/s；断开后,雪橇受到的合外力大小为F合=mgsinx+F阻=100N,方向沿斜面向下,加速度大小a2=F合/m=1.25m/s2,可求出断开后雪橇沿斜面上升的位移大小s2=v2/2a2=10m；坡长s=s1+s2=50m.
解法二（动能定理）：先求出绳套拉力F拉=116N,再计算出套绳突然断开时雪橇沿斜面上升的位移大小为s1=40m；设坡长L,根据动能定理有：F拉s1-mgLsinx-fL=0-（1/2）mv0^2,代入数据可得L=50m.