在长方形ABCD中,DE⊥AC,垂足为点E,设∠ADE=∠α,且cosα=3/5,AB=4,求AD 的长

题目

在长方形ABCD中,DE⊥AC,垂足为点E,设∠ADE=∠α,且cosα=3/5,AB=4,求AD 的长

答案

设AD为X,则AC=√（16+X²）
cosα=DE/AD=3/5,即DE=（3/5）X
sin∠ACD=AD/AC=DE/DC
X/√（16+X²)=(3/5)X/4 (AB=DC=4)
解得 X=±(16/3)
因为X＞0
所以AD=X=16/3