如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的
题目
如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是( )
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b2de9c82d158ccbfd993718c1ad8bc3eb135415d.jpg)
A. 3
B. 4
C.
2+D.
2
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d058ccbf6c81800aaeca4db8b23533fa828b475d.jpg)
如图:延长FO交AB于点G,则点G是切点,
OD交EF于点H,则点H是切点,
∵ABCD是正方形,点O在对角线BD上,
∴DF=DE,OF⊥DC,
∴GF⊥DC,
∴OG⊥AB,
∴OG=OH=HD=HE=AE,且都等于圆的半径.
在等腰直角三角形DEH中,DE=2,
∴EH=DH=
=AE.
∴AD=AE+DE=
+2.
故选C.
延长FO交AB于点G,根据折叠对称可以知道OF⊥CD,所以OG⊥AB,即点G是切点,OD交EF于点H,点H是切点.结合图形可知OG=OH=HD=EH,等于⊙O的半径,先求出半径,然后求出正方形的边长.
切线的性质;勾股定理;正方形的性质;翻折变换(折叠问题).
本题考查的是切线的性质,利用切线的性质,结合正方形的特点求出正方形的边长.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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