九年级二次函数（分类讨论）

题目

九年级二次函数（分类讨论）
如图,已知抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3)
(1)求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上一点,F是x轴的一个动点,以ACMF为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标.
要有过程

答案

（1）设该函数解析式为y＝a（x＋1）（x－3）,
将x＝0,y＝3带入得,
－3a＝3
a＝－1,
∴y＝－（x＋1）（x－3）＝－x²＋2x＋3
（2）∵F在x轴上,
∴CM‖AF,
∴M的纵坐标为3,
∴－x²+2x+3=3,
解之得：
x1＝0
x2＝2,
∴M（2,3）
又当M纵坐标为－3时,
过M作MF‖CA,
此时四边形CAMF为平行四边形,
令y＝－3,
解得：
x1＝1＋√7,
x2＝1－√7,
∴M（2,3）或（1＋√7,－3）或（1－√7,－3）