对于任意的正整数n,所有形如n(n+1)(n+2)的数的最大公约数是什么?说明你的理由.
题目
对于任意的正整数n,所有形如n(n+1)(n+2)的数的最大公约数是什么?说明你的理由.
答案
若n是偶数,则n(n+1)(n+2)是偶数
若n是奇数,则n+1是奇数,则n(n+1)(n+2)是偶数
所以n(n+1)(n+2)是2的倍数
n除以3,余数是0,1或2
若n除以3余数是0,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
若n除以3余数是1,则n+2是3的倍数,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
若n除以3余数是2,则n+1是3的倍数,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
所以n(n+1)(n+2)是2×3=6的倍数
所以最大公约数是6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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