2008年全国1理科数学第十题

题目

2008年全国1理科数学第十题
若直线x/a+y/b=1通过点(cosa,sina),则---
答案是1/a2+1/b2≥1（a,b的上面都是平方）
请问这是怎么推导出来的啊,希望得到详解,

答案

cos@/a+sin@/b=1 (cos@)^2/a^2+(sin@)^2/b^2+2sin@cos@/ab=1
[1-(sin@)^2]/b^2+[1-(cos@)^2]/a^2+2sin@cos@/ab=1
1/a^2+1/b^2=1+(sin@)^2/b^2+(cos@)^2/a^2-2sin@cos@/ab=1+(cos@/b+sin@/a)^2≥1