如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=4. (1)求证:AC⊥BD; (2)若OA、OC为方程x2-mx+3.84=0的二根,求△AOB的面积
题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=4.
(1)求证:AC⊥BD;
(2)若OA、OC为方程x
2-mx+3.84=0的二根,求△AOB的面积.
答案
(1)证明:过点D作DK∥AC交BC的延长线于K,
∵AD∥BC,
∴四边形ACKD是平行四边形,
∵AD=2,BC=BD=3,AC=4,
∴CK=AD=2,DK=AC=4,DK∥AC,
∴BK=BC+CK=5,
∴BD
2+DK
2=BK
2,
∴△BDK是直角三角形,∠BDK=90°,
即DK⊥BD,
∴AC⊥BD;
(2)∵OA、OC为方程x
2-mx+3.84=0的二根,OA+OC=AC=4,
∴方程为x
2-4x+3.84=0,
解方程得:x
1=1.6,x
2=2.4,
∴OA=1.6,OC=2.4,
在RT△BOC中,OB=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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