在数列{AN}中,当N大于等于2时,A(N-1)-AN=N AN A(N-I)恒成立

题目

在数列{AN}中,当N大于等于2时,A(N-1)-AN=N AN A(N-I)恒成立
且A1=1（AN不等于0），求数列{AN}的前N项和

答案

[a(n-1)-an]/a(n-1)*an=n所以1/an-1/a(n-1)=n所以1/a(n-1)-1/a(n-2)=n-1……1/a2-1/a1=2相加1/an-1/a1=n+(n-1)+……+21/an-1/1=(n-1)*(n+2)/2=(n^2+n-2)/2an=2/(n^2+n)=2/n(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)]所以Sn=2*(1/1-1/2)+...