在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是( ) A.1 B.1或−1+32 C.1或1+32 D.−1+32
题目
在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是( )
A. 1
B. 1或
C. 1或
D.
或
答案
①如图,延长AC,做PD⊥BC交点为D,PE⊥AC,交点为E,
∵CP∥AB,
∴∠PCD=∠CBA=45°,
∴四边形CDPE是正方形,
则CD=DP=PE=EC,
∵在等腰直角△ABC中,AC=BC=1,AB=AP,
∴AB=
=
,
∴AP=
;
∴在直角△AEP中,(1+EC)
2+EP
2=AP
2∴(1+DP)
2+DP
2=(
)
2,
解得,DP=
;
②如图,延长BC,作PD⊥BC,交点为D,延长CA,作PE⊥CA于点E,
同理可证,四边形CDPE是正方形,
∴CD=DP=PE=EC,
同理可得,在直角△AEP中,(EC-1)
2+EP
2=AP
2,
∴(PD-1)
2+PD
2=(
)
2,
解得,PD=
;
故选D.
如图,延长AC,做PD⊥BC交点为D,PE⊥AC,交点为E,可得四边形CDPE是正方形,则CD=DP=PE=EC;等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,所以,可求出BC=1,AB=
,又AB=AP;所以,在直角△AEP中,可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离.
勾股定理;平行线之间的距离;等腰直角三角形.
本题考查了勾股定理的运用,通过添加辅助线,可将问题转化到直角三角形中,利用勾股定理解答;考查了学生的空间想象能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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