已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°，求证：QR2=AQ•RB．

题目

已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°，
求证：QR²=AQ•RB．

答案

证明：∵△PQR是等边三角形，
∴QR=PQ=PR，∠PQR=∠PRQ=∠QPR=60°，
∴∠AQP=∠PRB=120°，
∴∠A+∠APQ=60°，
又∵∠APB=120°，
∴∠A+∠B=60°，
∴∠APQ=∠B，
∴△AQP∽△PRB，
∴

＝

，QR=PQ=PR，
∴QR²=AQ•RB．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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