设方程x^2-2mx+m+6=0有两个实数跟x1,x2,求y+（x1-1）^2+(x2-1)^2的取值范围

题目

设方程x^2-2mx+m+6=0有两个实数跟x1,x2,求y+（x1-1）^2+(x2-1)^2的取值范围

答案

∵方程有两实跟
∴b^2-4ac≥0
（2m)^2-4*(m 6)≥0
m^2-m-6≥0
解得m≤-2或m≥3
又∵y=（x1-1）^2 (x2-1)^2
=（x1)^2 (x2)^2-2(x1 x2)+2
=(x1 x2)^2-2(x1 x2)-2x1x2+2
=(-b/a)^2-2(-b/a)-2*(c/a)+2
代入得
4m^2-6m-10=y
=(2m-5)(2m 2）
当m≤-2 y≥18
当m≥3 y≥4
解得y≥18