已知函数f（x）为R上的单调函数，且其图象过点（0，-4），（2，2），则不等式|f（-x）+1|＜3的解为（　　） A.[-4，2] B.（0，2） C.（-∞，-2]∪[0，+∞） D.（-2，0

题目

已知函数f（x）为R上的单调函数，且其图象过点（0，-4），（2，2），则不等式|f（-x）+1|＜3的解为（　　）
A. [-4，2]
B. （0，2）
C. （-∞，-2]∪[0，+∞）
D. （-2，0）

答案

已知函数f（x）为R上的单调函数，且其图象过点（0，-4），（2，2）．
故可以判断函数图象在区间（0，2）上的值域为（-4，2）．
|f（-x）+1|＜3，化简为-4＜f（-x）＜2
设-x=t，故有0＜-x=t＜2，故-2＜x＜0．
故先D．

首先分析题目求不等式|f（-x）+1|＜3的解，化简后为-4＜f（-x）＜2，即求函数f（-x）在值域（-4，2）上的定义域．故可设-x=t根据已知条件函数f（x）为R上的单调函数，且其图象过点（0，-4），（2，2），即可解出x的范围．即解集．

本题考点：绝对值不等式的解法；函数的图象．

考点点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，其中涉及到函数图象和单调性的问题，属于不等式与函数方面的综合性问题，计算量小，属于中档题目．