如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=∠B，求证：BE=DF．

题目

如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=∠B，求证：BE=DF．

答案

证明：∵∠CAD=∠CAB，CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CE=CF，
在△CDF和△CBE中，

∠F=∠CEB=90° ∠CDF=∠B CE=CF

，
∴△CDF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF．

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CF，然后利用“角角边”证明△CDF和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．