f(x)定义在可测集D上,若f^2在D上可测,而且{f>0}是可测集,求证:f在D上可测

题目

f(x)定义在可测集D上,若f^2在D上可测,而且{f>0}是可测集,求证:f在D上可测

答案

对任意的t>0,集合{f>t}={f>0}与{f^2>t^2}的交集是可测集.
t=0时,{f>0}显然是可测集.
tt}={f>0}并上【{f