在四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=AD,要使四边形ABCD是菱形,只需添加一个条件,这个条件可以是_(只要填写一种情况).
题目
在四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=AD,要使四边形ABCD是菱形,只需添加一个条件,这个条件可以是______(只要填写一种情况).
答案
添加条件AB∥CD,理由:∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=90°,在Rt△ABO和Rt△ADO中AO=AOAB=AD,∴Rt△ABO≌Rt△ADO,∴BO=DO,∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,在△ABO和Rt△CDO中∠AOB=∠DOC∠CDO=∠ABOBO=DO,∴△ABO≌R...
首先根据条件可得∠AOD=∠AOB=90°,再证明Rt△ABO≌Rt△ADO,从而得到BO=DO,再证明△ABO≌Rt△CDO,进而得到AB=CD,再加上条件AB∥CD可得到四边形ABCD是平行四边形,又有AB=AD可证出四边形ABCD是菱形.
菱形的判定.
此题主要考查了全等三角形的判定,平行四边形的判定,菱形的判定,解决问题的关键是证明AB=CD,从而得到四边形ABCD是平行四边形.
举一反三
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