袋中装有一些大小相同的球,其中有号数为1的球1个,号数为2的球2个,号数为3的球3个,…,号数为n的球n个.从袋中任取一球,其号数作为随机变量ξ,求ξ的概率分布和期望.
题目
袋中装有一些大小相同的球,其中有号数为1的球1个,号数为2的球2个,号数为3的球3个,…,号数为n的球n个.从袋中任取一球,其号数作为随机变量ξ,求ξ的概率分布和期望.
答案
由题意知从袋中任取一球,其号数作为随机变量ξ则变量的可能取值是1、2、3…n,当ξ=1时,表示从袋中取球,取到一号球,试验发生包含的所有事件共有(1+2+3+…+n)=n(n+1)2,而满足条件的事件数是1,∴P(ξ=1)=1n(...
由题意知从袋中任取一球,其号数作为随机变量ξ则变量的可能取值是1、2、3…n,当ξ=1时,表示从袋中取球,取到一号球,试验发生包含的所有事件共有(1+2+3+…+n),而满足条件的事件数是1,求比值得到概率,以此类推,写出分布列和期望.
离散型随机变量及其分布列.
本题考查离散型随机变量的分布列和期望,用到等差数列的前n项和,本题这种类型是近几年高考题中经常出现的,考查离散型随机变量的分布列和期望,大型考试中理科考试必出的一道问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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