已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠C=30°,AD=2,BC=8.求:梯形两腰AB、CD的长.
题目
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠C=30°,AD=2,BC=8.求:梯形两腰AB、CD的长.
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答案
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作DE∥AB交BC于点E,则四边形ABED是平行四边形.
∴AB=DE,AD=BE,∠DEC=∠B=60°,
∵∠C=30°,
∴∠EDC=180°-60°-30°=90°,
∵CE=BC-BE=BC-AD=6,
∴DE=3,CD=3
,
即AB=3,CD=
3,
平移一腰,得到平行四边形和30°的直角三角形,根据它们的性质进行计算.
梯形.
本题考查与梯形有关的问题,平移一腰是梯形中常见的辅助线,再根据平行四边形的性质和三角形的性质进行分析.
举一反三
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