“cos2α=负根号三/2” 是“α=kπ+5π/12,k∈Z”的 什么条件

题目

“cos2α=负根号三/2” 是“α=kπ+5π/12,k∈Z”的 什么条件

答案

设命题 A：cos2α=－√3/2；命题 B：α=kπ+5π/12,k∈Z
由A 解三角方程：2α=2kπ±5π/6,k∈Z,所以：α=kπ±5π/12,k∈Z,
由此可知：当B成立,则A必然成立,B是A的充分条件,A是B的必要条件,但A成立是B不一定成立,所以A不是B的充分条件.
结论：A是B的必要非充分条件,即：cos2α=－√3/2 是α=kπ+5π/12,k∈Z 的必要非充分条件.