如图，在△ABC中，AB=AC，∠BPC=115°，且∠ABP=∠BCP，则∠A=_度．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BPC=115°，且∠ABP=∠BCP，则∠A=______度．

答案

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABP=∠BCP
∴∠ABC-∠ABP=∠ACB-∠BCP
∴∠CBP=∠ACP
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC=65°
∴∠ABP+∠ACP=65°
∴∠A=180°-2×65°=50°．

首先根据等腰三角形的两个底角相等结合已知的两个角相等证明∠PBC=∠PCA，再根据三角形的内角和定理求得∠PBC+∠PCB的值，进一步求得四个角的和，最后再根据三角形的内角和定理计算即可．

本题考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；发现并利用∠PBC+∠PCB=∠ABP+∠ACP是正确解答本题的关键．