如果函数f(x)=2x^3+ax^2+1在x=2处取得极值,则常数a为?
题目
如果函数f(x)=2x^3+ax^2+1在x=2处取得极值,则常数a为?
答案
如果学了求导：对 f(x)求导
f(x)’=6x^2 + 2ax
原函数在x=2处取得极值
f(2)’=24+4a=0
a=-6
没有学求导
函数在x=2处取得极值
利用极值定义
那么
设x是趋近于0的实数
有[f(2)-f(2+x)]/x=0
得到2x^2+(12+a)x+24+4a=0
式子中x是趋近于0的实数
24+4a=0
得a=-6
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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