如图,过点P(2,3)分别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,PC、PD分别交反比例函数y=2x(x>0)的图象于点A、B,则四边形BOAP的面积为( ) A.3 B.3.5 C.4 D.5
题目
如图,过点P(2,3)分别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,PC、PD分别交反比例函数y=
(x>0)的图象于点A、B,则四边形BOAP的面积为( )
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A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 5
答案
∵B、A两点在反比例函数y=
(x>0)的图象上,
∴S
△DBO=S
△AOC=
×2=1,
∵P(2,3),
∴四边形DPCO的面积为2×3=6,
∴四边形BOAP的面积为6-1-1=4,
故选:C.
根据反比例函数系数k的几何意义可得S
△DBO=S
△AOC=
|k|=1,再利用矩形OCPD的面积减去△BDO和△CAO的面积即可.
反比例函数系数k的几何意义.
此题主要考查了反比例函数k的几何意义,关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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