已知函数f(x)=(x+1)ln(x+1)+m(x^2+2x).(m∈R).(1)当m=-1时,求f(x)的单调区间.(2)当x≥0时,有f(x)≥0,求m的取值范围

题目

已知函数f(x)=(x+1)ln(x+1)+m(x^2+2x).(m∈R).(1)当m=-1时,求f(x)的单调区间.(2)当x≥0时,有f(x)≥0,求m的取值范围

答案

(1)当m=-1时,f `(x)=ln(x+1)+1+2mx+2m=ln(x+1)-2x-1;
二阶导函数f``(x)=1/(x+1)-2=-(2x+1)/(x+1)
因为 x>-1.所以x∈(-1,-1/2)时,f ``(x)>0;
x∈(-1/2,+∞)时,f ``(x)