已知方程(x-1)(x-2)=k²(k≠0),不解方程,证明：（1）方程有两个不相等的实数根

题目

已知方程(x-1)(x-2)=k²(k≠0),不解方程,证明：（1）方程有两个不相等的实数根
（2）方程的一个根大于1,一个跟小于1

答案

(1)
整理方程,得
x^2-3x+2-k^2=0
判别式△=(-3)^2-4(2-k^2)=4k^2+1
无论k取任意实数,4k^2+1恒大于0.
方程有两个不相等的实数根.
(2)
设方程两根为x1,x2.则
x1+x2=3
x1x2=2-k^2
(x1-1)(x2-1)
=x1x2-(x1+x2)+1
=2-k^2-3+1
=-k^2
k不等于0,-k^2<0
(x1-1)(x2-1)<0
方程的一个根大于1,一个根小于1.