△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是(  ) A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19

△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是(  ) A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19

题目
△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是(  )
A. 1<AB<29
B. 4<AB<24
C. 5<AB<19
D. 9<AB<19
答案
延长AD至E,使DE=AD,连接CE.
在△ABD和△ECD中,BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=ED,
∴△ABD≌△ECD(SAS).
∴AB=CE.
在△ACE中,根据三角形的三边关系,得
AE-AC<CE<AE+AC,
即9<CE<19.
则9<AB<19.
故选D.
举一反三
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