已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=√6/2,且双曲线过点p﹙3√2,2﹚,求双曲线的方程

题目

已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=√6/2,且双曲线过点p﹙3√2,2﹚,求双曲线的方程

答案

已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=√6/2,
e=c/a=√6/2
设 a=2t c=√6t b^2=c^2-a^2=2t^2
双曲线方程为：x^2/4t^2-y^2/2t^2=1
且双曲线过点p﹙3√2,2﹚,代入得
9/2t^2-4/2t^2=1
得 t^2=5/2
双曲线的方程为 x^2/10-y^2/5=1