如图所示，长为1.2m的轻质杆OA可绕竖直墙上的O点自由转动，A端挂有G=8N的吊灯．现用长为0.8m的细绳，一端固定在墙上C点，另一端固定在杆上B点，而使杆在水平位置平衡．试求OB为多长时绳
题目
如图所示，长为1.2m的轻质杆OA可绕竖直墙上的O点自由转动，A端挂有G=8N的吊灯．现用长为0.8m的细绳，一端固定在墙上C点，另一端固定在杆上B点，而使杆在水平位置平衡．试求OB为多长时绳对杆的拉力最小，最小拉力为多少？
答案
过点O作OD⊥CB，D为垂足．
由杠杆的平衡条件，有G•OA=F•OD，即F=G×
①．
①式中的G和OA均为恒量，当OD最大时F最小，
又在Rt△OCB中，OD2=CD•BD=CD（0.8-CD）=0.8CD-CD2②．
当CD=−
=0.4（m）时，OD最大，
即OD2最大=
=0.16（m）2，
∴OD最大=0.4m．
此时，△OBD为等腰直角三角形，OB=
由杠杆的平衡条件，有G•OA=F•OD，即F=G×
| OA |
| OD |
①式中的G和OA均为恒量，当OD最大时F最小，
又在Rt△OCB中，OD2=CD•BD=CD（0.8-CD）=0.8CD-CD2②．
当CD=−
| 0.8 |
| −2 |
即OD2最大=
| −4×1×0−0.82 |
| 4×(−1) |
∴OD最大=0.4m．
此时，△OBD为等腰直角三角形，OB=