已知A.B.C∈正实数,切A+B+C=1,求证：1A+1B+1C≥9

题目

已知A.B.C∈正实数,切A+B+C=1,求证：1A+1B+1C≥9

答案

证明：由题设及柯西不等式知,(1/A)+(1/B)+(1/C)=(A+B+C)[(1/A)+(1/B)+(1/C)]≥(1+1+1)²=9.等号当且仅当a=b=c=1/3时取得.