关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根比4大,另一根比4小.求实数m的取值范围.

题目

关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根比4大,另一根比4小.求实数m的取值范围.

答案

有两个实数根,则有：
△=4(m+3)^2-4(2m+14)=4m^2+24m+36-8m-56=4m^2+16m-20>=0
m^2+4m-5>=0
(m+5)(m-1)>=0
m>=1或者m<=-5
一根比4大,另一根比4小,则有：f(4)<0
即：4^2+2(m+3)*4+2m+14<0
16+8m+24+2m+14<0
10m<-54
m<-5.4
综上所述,m<-5.4