已知等比数列{an}中,a2=1,则其前三项和S3的取值范围是_.
题目
已知等比数列{an}中,a2=1,则其前三项和S3的取值范围是______.
答案
由等比数列的性质可知:a
22=a
1a
3=1,
当公比q>0时,得到a
1>0,a
3>0,
则a
1+a
3≥2
=2
=2,所以S
3=a
1+a
2+a
3=1+a
1+a
3≥1+2=3;
当公比q<0时,得到a
1<0,a
3<0,
则(-a
1)+(-a
3)≥2
=2
=2,即a
1+a
3≤-2,所以S
3=a
1+a
2+a
3=1+a
1+a
3≤1+(-2)=-1,
所以其前三项和s
3的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).
故答案为:(-∞,-1]∪[3,+∞)
根据等比数列的性质和第2项等于1,得到第1项与第3项的积为1,然后分两种情况:当公比q大于0时,得到第1项和第3项都大于0,然后利用基本不等式即可求出第1项和第3项之和的最小值,即可得到前3项之和的范围;当公比q小于0时,得到第1项和第3项的相反数大于0,利用基本不等式即可求出第1项和第3项相反数之和的最小值即为第1项和第3项之和的最大值,即可得到前3项之和的范围,然后求出两范围的并集即可.
等比数列的前n项和.
此题考查学生掌握等比数列的性质,灵活运用基本不等式求函数的最值,是一道中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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