如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F,交四边形的对角线AC于点G、H.求证:AH=CG.
题目
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F,交四边形的对角线AC于点G、H.求证:AH=CG.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7af40ad162d9f2d39acf476daaec8a136227cc52.jpg)
答案
证明:∵ABCD为平行四边形,BE、DF分别为角平分线,
∴AD=CB,∠DAH=∠BCG,∠CBG=∠ADH.
∴△ADH≌△CBG.(ASA)
∴AH=CG.(全等三角形的对应边相等).
先根据平行四边形的性质,利用ASA判定△ADH≌△CBG;再根据全等三角形的对应边相等,从而得到AH=CG.
全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
此题考查学生对全等三角形的判定方法、平行四边形的性质等知识点的掌握情况.
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