已知圆A(X+2)^2+Y^2=16,圆B(X-2)^2+Y^2=4动圆C与圆A内切且与圆B外切则动圆圆心的

题目

已知圆A(X+2)^2+Y^2=16,圆B(X-2)^2+Y^2=4动圆C与圆A内切且与圆B外切则动圆圆心的
轨迹方程答案是X^2/9+Y^2/5=1其中-3≤X＜3/2这个X的范围是怎么求出来的求详细解答

答案

两圆外切时,圆心距等于半径之和；内切时,圆心距等于半径之差.设动圆圆心坐标为P(x,y),则由于圆A半径为了4,圆B半径为2,用动圆半径列方程得 4-|AC|=|BC|-2,即
4-√[(x+2)^2+y^2]=√[(x-2)^2+y^2]-2,解得X^2/9+Y^2/5=1.
由于圆A与圆B交点{解两圆方程组得}横坐标为x=3/2,且动圆在圆A内、圆B外,所以,动圆圆心横坐标最左点在x=-3{圆A最左点为-6,圆B最左点为0},因此,有-3≤X＜3/2这个X的范围.