已知；CD为△ABC的高,且∠BCD=∠CAD,若CD=根6,AB=5,求AC长

题目

已知；CD为△ABC的高,且∠BCD=∠CAD,若CD=根6,AB=5,求AC长

答案

∵CD⊥AB,∠ACD＋∠CAD＝90º
又∠BCD=∠CAD
∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90º
∴AC²＝AD·AB,AD²=AC²－CD²,
即﹙AC²﹚²／AB²＝AC²－CD²,代入数值得
﹙AC²﹚²／5²＝AC²－6,解得
AC＝√10或AC＝√15