已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R, (1)当△ABC为锐角三角形时,求证:AB•AC=2AD•R; (2)若△ABC为钝角三角形(∠C为钝角),(1)的结论还成立吗?请画图证明你的结论

已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R, (1)当△ABC为锐角三角形时,求证:AB•AC=2AD•R; (2)若△ABC为钝角三角形(∠C为钝角),(1)的结论还成立吗?请画图证明你的结论

题目
已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R,

(1)当△ABC为锐角三角形时,求证:AB•AC=2AD•R;
(2)若△ABC为钝角三角形(∠C为钝角),(1)的结论还成立吗?请画图证明你的结论.
答案
(1)证明:如图1所示,连接AO并延长交⊙O于点E,连接CE,∵∠B与∠E是AC所对的圆周角,∴∠B=∠E.∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,∵AE是⊙O的直径,∴∠ACE=90°,∴△ABD∽△AEC,∴ABAE=ADAC,∵AE是⊙O的直径...
(1)连接AO并延长交⊙O于点E,连接CE,根据相似三角形的判定定理得出△ABD∽△AEC,由相似三角形的对应边成比例即可得出结论;
(2)根据题意画出图形,连接AO并延长交⊙O于点E,连接CE,根据相似三角形的判定定理得出△ABD∽△AEC,由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.

三角形的外接圆与外心;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.

本题考查的是三角形的外接圆与外心,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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