设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于
题目
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于
答案
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=1/2
f(2)=1/2-f(-1)
因f(x)为奇函数,则f(-1)=-f(1)=-1/2
即f(2)=1
f(3)=f(1)+f(2)=3/2
f(5)=f(3)+f(2)=5/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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