已知双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为y=13x，则双曲线的离心率为（　　） A.103 B.43 C.54 D.32

题目

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

1

3

x，则双曲线的离心率为（　　）
A.

10

3

B.

4

3

C.

5

4

D.

3

2

答案

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

1

3

x，
∴

b

a

=

1

3

，
∴该双曲线的离心率是e=

c

a

=

1+( b a )2

=

10

3

．
故选：A．

由双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为y=13x，可得ba=13，利用e=ca=1+(ba)2，即可求出双曲线的离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．