求函数y=4的-X次方 — 2的-X次方 + 1,X∈{-3,2}的最值

题目

求函数y=4的-X次方 — 2的-X次方 + 1,X∈{-3,2}的最值

答案

y=4^(-x)-2^(-x)+1
令x=-t,则y=(2^t)^2-2^t+1=(2^t-1/2)^2+3/4
当2^t=2^(-1)时,即x=1时,函数有最小值,最小值3/4
最大值应该在x=-3或x=2中去取,显然,x=-3的值要大些.此时,最大值是64-8+1=57