已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，则f（-3）的取值范围是_．

题目

已知函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，则f（-3）的取值范围是______．

答案

∵f（x）=ax2+bx，∴f（-1）=a-b，f（1）=a+b由此可得不等式组1≤f(−1)≤22≤f(1)≤5即1≤a−b≤22≤a+b≤5设f（-3）=λf（-1）+μf（1），可得9a-3b=λ（a-b）+μ（a+b）∴λ+μ＝9−λ+μ＝−3，解之得λ＝6μ＝3...

设f（-3）=λf（-1）+μf（1），根据二次函数解析式和比较系数法，解出λ=6且μ=3，再根据不等式的基本性质将同向不等式相加，即可得到f（-3）的取值范围．

本题考点：不等式的综合；简单线性规划．

考点点评：本题给出二次函数，在已知f（-1）和f（1）的取值范围情况下求f（3）的取值范围，着重考查了比较系数法和二元一次不等式的解法等知识，属于中档题．