设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“⊕”,x1⊕x2=(x1+x2)2,定义运算“⊗”,x1⊗x2=(x1−x2)2.现有x≥0,则动点P(x,(x⊕a)−(x⊗a))的轨迹方程是_.
题目
设x
1,x
2∈R,常数a>0,定义运算“⊕”,
x1⊕x2=(x1+x2)2,定义运算“⊗”,
x1⊗x2=(x1−x2)2.现有x≥0,则动点
P(x,)的轨迹方程是______.
答案
设P(x,y)则
y=,
所以y
2=(x⊕a)-(x⊗a)=(x+a)
2-(x-a)
2=4ax
又由
y=≥0,
可得P(x,
) 的轨迹方程为y
2=4ax(y≥0),
轨迹C为顶点在原点,焦点为(a,0)的抛物线在x轴上及第一象限的内的部分;
故答案为:y
2=4ax(y≥0).
设
y=,根据新定义运算得出:y
2=(x⊕a)-(x⊗a)=(x+a)
2-(x-a)
2=4ax,从而得出的轨迹方程即可;
轨迹方程.
本题考查抽新定义函数类型的概念,对于新定义类型问题,在解答时要先充分理解定义才能答题,避免盲目下笔,另外要在充分抓住定义的基础上,对式子的处理要灵活,各个式子的内在联系要充分挖掘出来,可现有结论向上追溯,看看需要哪些条件才能得出结果,再来寻求转化取得这些条件.属中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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