若直线y=3x+1是曲线C:y=ax^3的切线,试求实数a的值
题目
若直线y=3x+1是曲线C:y=ax^3的切线,试求实数a的值
答案
设切点坐标为(x,y),则对于切点
y = 3x + 1
y = ax^3
y' = 3ax^2 = 3
将方程3代入方程2,则
y = x
再与方程1构成 2元1次方程组
y = 3x + 1
y = x
所以
x = -1/2
y = -1/2
此即切点坐标
代入原曲线C方程中求a
-1/2 = a * (-1/2)^3
a = 4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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